解方程
#描述#
方程一词出现在中国早期的数学专著《九章算术》中,其“卷第八”即名“方程”。<br>
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卷第八(一)为:<br>
今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;
上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何?<br>
答曰:<br>
上禾一秉,九斗、四分斗之一,<br>
中禾一秉,四斗、四分斗之一,<br>
下禾一秉,二斗、四分斗之三。<br>
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方程术曰:置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗,于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次,亦以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者,上为法,下为实。实即下禾之实。求中禾,以法乘中行下实,而除下禾之实。余如中禾秉数而一,即中禾之实。求上禾亦以法乘右行下实,而除下禾、中禾之实。余如上禾秉数而一,即上禾之实。实皆如法,各得一斗。<br>
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翻成白话即为:<br>
现在这里有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆,打出的黍共有39斗;有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆,打出的黍共有34斗;有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆,打出的黍共有26斗。问1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少斗黍?<br>
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到了魏晋时期,大数学家刘徽注《九章算术》时,给这种“方程”下的定义是:<br>
程,课程也。群物总杂,各列有数,总言其实,令每行为率。二物者再程,三物者三程,皆如物数程之。并列为行,故谓之方程。<br>
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这里所谓的“课程”指的是按不同物品的数量关系列出的式子。“实”就是式中的常数项。“令每行为率”,就是由一个条件列一行式子,横列代表一个未知量。“如物数程之”,就是有几个未知数就必须列出几个等式。“方”的本义是并,将两条船并起来,船头拴在一起,谓之方。故而列出的一系列式子称“方程”。<br>
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下面给方程下一个定义:方程式或简称方程,是含有未知数的等式。方程中,恒等式叫做恒等方程,例如 (y + 2)^2 = y^2 + 4y + 4;矛盾式叫做矛盾方程,如 x + 1 = x。在未知数等于某特定值时,恰能使等号两边的值相等者称为条件方程,例如 x + 3 = 8,在 x = 5 时等号成立。能使方程左右两边相等的未知数的解叫做方程的解。求出方程的解或说明方程无解的这一过程叫做解方程。<br>
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现在,问题的核心来了,请你解方程:<img src="http://bbs.zjut.com/attachments/forumid_369/1110300022f6d50825c6b3ace7.gif"><br>
#格式#
##输入格式##
无
##输出格式##
N行,每行一个实数,是上面方程的一个解,解按从小到大排列,均保留三位小数。为了防止剧透,N需要你自己算,而且为了防止你too simple, sometimes naive,我告诉你N不是0。
#样例1#
##样例输入1##
无
##样例输出1##
不剧透
#限制#
1000ms
32768KB
#提示#
#来源#
MatRush